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一、黎曼猜想这个可以说是数学中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素数分布问题，而素数是一切数字的基础，假如人类掌握了素数分布的规律，那么能轻松解决很多知名的数学难题。然而，黎曼猜想的难度，可以说是史无前例的，甚至一些数学家绝望地认为，素数分布规律，人类可能永远无法掌握，黎曼猜想本身就是不可证明的。
二、N-S方程的解纳维-斯托克斯方程是否有解析解？该方程描述的是粘性流体流动问题，本身是一个偏微分方程，其解极其复杂，目前只能在一定范围内求数值解，至于解析解，是否存在都不知道！世界十
三、P-NP问题该问题在数学中极为重要，涉及计算机算法中的最优解的存在性问题。以上三个都被列为千禧难题之一，美国克雷数学研究所承诺，为每个问题的解决者，提供100万美元的奖励。
四、其他数学未解之谜还有其他一些零散的数学难题，只是重要性，远远不及以上三个，比如：1、ABC猜想：若d是abc不同素因数的乘积，d通常不会比c小太多？2、哥德巴赫猜想：即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和？3、孪生素数猜想：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数？4、冰雹猜想：任意一个自然数，如果是个奇数，则下一步变成3N+1，如果是个偶数，则下一步变成N/2，最终都能回到1？
五、大数分解问题：对于任意大数，分解为素数乘积的最佳算法？
六、丢番图问题：整数方程的可解性判断?
七、哥德尔不完备性定理的边界：如何判断一个数学难题，是否属于数学哥德尔不完备性问题？
八、无理数问题：无理数和超越数如何判断?
九、梅森素数问题：梅森素数是否有限?
小知识：哥德巴赫猜想
1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
当两个负数相乘时，结果为正数。这是因为负数乘以负数会消除负号，相当于两个正数相乘。例如，-2乘以-3等于6。这个规则可以通过数学推导来证明，但它可能与我们直觉中的乘法规则相矛盾。这是一个有趣的冷知识，展示了数学中的一些奇妙的特性。
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
他断言当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
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